phòng Giáo dục & Đào tạo
Thanh oai
Đề thi olympic lớp 6
Năm học 2012 - 2013
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề )


Câu 1 ( 6 điểm ) Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
1.

2.


3. | x | + x = 0
Câu 2 ( 5 điểm )
Tìm a, b là số tự nhiên biết:


Hai số tự nhiên x và 2x đều có tổng các chữ số bằng y.
Chứng minh rằng: x chia hết cho 9.
Chứng minh rằng :

Câu 3 ( 3 điểm )
Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hoàn thành công việc trong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó C chuyển đi làm việc khác, A cùng làm với B tiếp tục hoàn thành công việc cho đến xong. Hỏi A làm trong mấy giờ?
Câu 4 ( 5 điểm )
Cho: xoy = 1200, xoz = 500. Tính xom biết rằng om là tia phân của góc yoz.
Câu 5 ( 1 điểm )
Tìm số tự nhiên x biết tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x + y + z = 60.
__________________________________________________________








phòng Giáo dục & Đào tạo
Thanh oai
Đề thi olympic lớp 7
Năm học 2012 - 2013
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề )


Câu 1 ( 6 điểm )
1. Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a,

b, , | x – 5 | = 5- x
2. Chứng minh đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.
Câu 2 ( 4 điểm )
Cho:

. Chứng minh:
a,
b,
c,

Câu 3 ( 4 điểm )
Chứng minh rằng với mọi a,b
Q ta có : | a + b | ≤ | a | + | b |
So sánh 12723 và 51318
Câu 4 ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở C, đường cao CD. Các tia phân giác của các góc ACD và DCB cắt cạnh huyền AB theo thứ tự ở K và M.
a, Chứng minh: ∆ ACM cân.
b, Chứng minh điểm cách đều 3 đỉnh của ∆KCM thì cũng cách đều ba cạnh của ∆ABC.
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho các số nguyên dương a, b, c, d, e, f biết :

và af – be = 1
Chứng minh : d ≥ b + f
__________________________________________________________






phòng Giáo dục & Đào tạo
Thanh oai
Đề thi olympic lớp 8
Năm học 2012 - 2013
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề )


Câu 1 ( 6 điểm )
Giải phương trình:
a, | 2x - 3 | = - x + 21
b, 9x2 + 6x – 8 = 0
2. Chứng minh bất đẳng thức

Câu 2 ( 5 điểm )
1. Tìm các hằng số a, b để :
x4 – 9x3 + 21x2 + ax + b chia hết cho x2 – x – 2 với mọi x є Q.
2. Giải phương trình nghiệm nguyên
x2 +2y2 + 3xy – x – y + 3 = 0
Câu 3 ( 2 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của :
A= a3 + b3 + c3 biết a, b, c lớn hơn -1 và a2 + b2 + c2 = 12
Câu 4 ( 7 điểm )
Cho tam giác ABC. Gọi P là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó. Đường thẳng qua P và vuông góc với CP, cắt CA và CB theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng:
a, ∆ AMP ~ ∆ APB
b,

c, BC . AP2 + CA. BP2 + AB. CP2 = AB . BC. CA
__________________________________________________________










phòng Giáo dục & Đào tạo
Thanh oai
Hướng dẫn chấm thi olympic